若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)
问题描述：
若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)
答
f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x),（换元可得）又f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),所以f(x)是周期为4的周期函数.所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0,f(...