在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB⊥CD,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为(  ) A.13 B.12 C.23 D.43

问题描述:

在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB⊥CD,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为(  )
A.

1
3

B.
1
2

C.
2
3

D.
4
3

∵AB垂直于CD,
∴可以做一包含AB的平面α,
使平面α与线段CD垂直.
这样α将四面体剖成两个小的四面体.
将截面视为底,CD视为两个四面体高的总和,
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积:
V=

1
3
×(
1
2
×2×1)×2=
2
3

故选C