A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆.
问题描述：
A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆.
答
首先A可逆,要不已知条件本身就不成立.
把A乘过来.
1.2B = AB-4A
2.4A = AB-2B
3.4A = (A-2E)B
4.由于A可逆,故|A|不等于0,故|(A-2E)B|=4|A|不等于零
5.那么|A-2E|和|B|都不能等于0
6.所以A-2E可逆.
你太不厚道了,这么懒还不给分.