如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD． （1）证明：BM⊥平面SMC； （2）设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为

（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SM⊂平面SAD，SM⊥AD
∴SM⊥平面ABCD，（1分）
∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM．（2分）
∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM=AB，DM=DC，
∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，
∴∠AMB=∠CMD=45°，∠BMC=90°，BM⊥CM．（4分）
∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM=M，
∴BM⊥平面SMC（6分）
（2）三棱锥C-SBM与三棱锥S-CBM的体积相等，
由（1）知SM⊥平面ABCD，
得