X,Y∈（0,+∞）且品3的X次=4的Y次=6的Z次
问题描述：
X,Y∈（0,+∞）且品3的X次=4的Y次=6的Z次
⑴求证:1/X+1/2Y=1/Z;⑵比较3X,4Y,6Z的大小
解不等式：arccos(3x+5)≥arccos(2x+4)
答
证明：设t=3^x=4^y=6^z>1,则
1=xlogt3=ylogt4=logt6
1/x=logt3,1/2y=1/2logt4=logt2,1/z=logt6
1/X+1/2Y=logt3+logt2=logt6=1/Z
所以1/X+1/2Y=1/Z
1/3x=logt3^(1/3)=logt9^(1/6),1/4Y=logt4^(1/4)=logt8^(1/6),1/6Z=logt6^(1/6)
又t>1
所以logt9^(1/6)>logt8^(1/6)>logt6^(1/6),即
1/3x>1/4y>1/6z>0
3x