求极限,lim(x趋向于0+)（根号（1+tan2x）-根号(1-tan2x)）/sin3x
问题描述：
求极限,lim(x趋向于0+)（根号（1+tan2x）-根号(1-tan2x)）/sin3x
答
先分子有理化：
lim(x→0+)(√(1+tan2x)-√(1-tan2x))/sin3x
=lim(x→0+)2tan2x / (√(1+tan2x)+√(1-tan2x))sin3x (注意：(√(1+tan2x)+√(1-tan2x))趋于2）
=lim(x→0+)2tan2x/2sin3x (用等价无穷小：tan2x~2x,sin3x~3x)
=lim(x→0+)2*2x/2*3x
=2/3