在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=1/3[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=1/3（1×2×3-0×1×2），2×3=1/3（2×3×4-1×2×3），…，n（n+1）=
问题描述：
在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=1 3
（1×2×3-0×1×2），2×3=1 3
（2×3×4-1×2×3），…，n（n+1）=1 3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]．相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=1 3
n（n+1）（n+2）．1 3
（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果．
（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．
答
（1）∵n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+...