试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除.

问题描述:

试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除.

由于x2+3x+2=(x+1)(x+2),
假如f(x)能被x2+3x+2整除,则(x+1)和(x+2)必是f(x)的因式,
因此,当x=-1时,f(-1)=0,即1+a+b+2=0,①
当x=-2时,f(-2)=0,即16+4a+2b+2=0,②
由①,②联立,则有

1+a+b+2=0
16+4a+2b+2=0

解得
a=−6
b=3