已知2sin2α+2sinαcosα1+tanα=k（0＜α＜π2）．试用k表示sinα-cosα的值．
问题描述：
已知
=k（0＜α＜2sin2α+2sinαcosα 1+tanα
）．试用k表示sinα-cosα的值． π 2
答
2sin2α+2sinαcosα 1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα) 1+
sinα cosα
=
2sinαcosα(sinα+cosα) sinα+cosα
=2sinαcosα=k．
当0＜α＜
时，sinα＜cosα，π 4
此时sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-
(sinα−cosα)2
=-
=-
1−2sinαcosα
．
1−k
当
≤α＜π 4
时，sinα≥cosα，π 2
此时sinα-cosα≥0，
∴sinα-cosα=
=
(sinα−cosα)2
=
1−2sinαcosα
．
1−k