一条直线与三条平行直线都相交,求证：这四条直线共面
问题描述：
一条直线与三条平行直线都相交,求证：这四条直线共面
答
三条直线平行只有两种情况.一种是三条直线中,每两两平行,但三条直线不共面.另一种情况是三直线共面且平行.在这里因为有另一条直线与这三条平行直线都相交,故情况1不能满足,所以三直线必共面.设第四条直线为l,另三条分别为l1、l2、l3,设三直线所构成的面为面MNP,则l与l1、l2分别交于A、B,因A、B分别在l1、l2上且l1、l2含于面MNP,则A、B均含于面MNP,同时因为A、B也在l上,故可得出l在面MNP上,所以四线共面