椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近端点的距离为根号10-根号5,求椭圆方程
问题描述：
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近端点的距离为根号10-根号5,求椭圆方程
答
一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直
则一个焦点和一个短轴的端点的连线和长轴的夹角是45度
即b=c
a^2=b^2+c^2=2c^2
a=√2c
焦点与长轴上较近端点的距离为√10-√5
所以a-c=√10-√5
(√2-1)c=√10-√5
所以c=√5
a=√10
b^2=c^2=5
a^2=10
所以x^2/10+y^2/5=1