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如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:21:15

问题描述：

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．

（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

答

证明：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上．（2分）
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为圆O的切线．（4分）
（2）∵BE=

1

2

BC=4，
∴OE＝

OB2−BE2

＝3，
又∵∠AOP=∠BOE，∠P=∠OBE
∴△OBE∽△OPA，（6分）
∴

BE

AP

＝

OE

OA

．
即

4

AP

＝

3

5

．
∴AP＝

20

3

．（8分）