已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
问题描述：
已知实数x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,求(a+b)^2/cd的取值范围
由题意可得：
x+y=a+b且xy=cd
所以：（a+b）的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
分两种情况：
（1）x、y同号,则由均值定理可得：
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
所以可得：x/y + y/x +2≥4 即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）x、y异号,-（x/y + y/x） ≥2,x/y + y/x≤-2,即（a+b）的平方/(cd)≤0
不懂,
答
∵实数x,a,b,y成等差数列,∴x+y=a+b∵x,c,d,y成等比数列∴xy=cd代换化简(a+b)^2/cd=(x+y)²/(xy)=(x²+2xy+y²)/(xy)=x/y + y/x +2∵对正数a、b有（a+b)/2≥√ab∴（1）若x、y同号,可得：x/y + y/x ≥2...想了想，了解了。谢谢。