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已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，22），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:19:15
问题描述：

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M（2，2

2
），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式．

答

根据题意，可知A=2

2
，
T
4
＝6−2＝4
所以T=16于是ω＝
2π
T
＝
π
8

将点M的坐标（2，2
2
），代入y＝2
2
sin(
π
8
x+φ)，得2
2
＝2
2
sin(
π
8
×2+φ)，即sin(
π
4
+φ)＝1
所以满足
π
4
+φ＝
π
2
的φ为最小正数解，
即φ＝
π
4

从而所求的函数解析式是y＝2
2
sin(
π
8
x+
π
4
)，x∈R

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