您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立． （1）求证：f（x）是周期函数； （2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立． （1）求证：f（x）是周期函数； （2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 20:51:37
问题描述：

已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

答

（1）证明∵f（x）=f（x+1）+f（x-1）∴f（x+1）=f（x）-f（x-1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1）-f（x）=f（x）-f（x-1）-f（x）=-f（x-1）．∴f（x+3）=f[（x+1）+2]=-f[（x+1）-1]=-f（x）．∴f（x+6）=f[（x...

相关推荐