有一串真分数是按下面的方式排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6…那么第1001个真分数是 _ .

问题描述:

有一串真分数是按下面的方式排列:

1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
…那么第1001个真分数是 ___ .

有真分数的排列可知
当n=2时,有

1
2
,1项.
当n=3时,有
1
3
2
3
共两项.
当n=4时,有
1
4
2
4
3
4
共三项.
可以归纳出分母为n的真分数为n-1项.
设第1001个真分数的分母为n,则
(n-1)(n-2)
2
≤1001≤
n(n-1)
2

可得出n=46,
(n-1)(n-2)
2
=990,1001-990=11,
所以第1001个真分数是
11
46

故答案为:
11
46