有一串真分数是按下面的方式排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6…那么第1001个真分数是 _ .
问题描述:
有一串真分数是按下面的方式排列:
,1 2
,1 3
,2 3
,1 4
,2 4
,3 4
,1 5
,2 5
,3 5
,4 5
,1 6
,2 6
,3 6
,4 6
…那么第1001个真分数是 ___ .5 6
答
有真分数的排列可知
当n=2时,有
,1项.1 2
当n=3时,有
,1 3
共两项.2 3
当n=4时,有
,1 4
,2 4
共三项.3 4
可以归纳出分母为n的真分数为n-1项.
设第1001个真分数的分母为n,则
≤1001≤(n-1)(n-2) 2
,n(n-1) 2
可得出n=46,
=990,1001-990=11,(n-1)(n-2) 2
所以第1001个真分数是
.11 46
故答案为:
.11 46