甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （1）乙车在追上甲车前
问题描述：
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．
（2）乙车追上甲车所用的时间．
答
（1）设甲车的其起始速度为v1，乙车的起始速度为v2，在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t1，则
由v1=v2+at1得，t1=
=
v1−v2
a
=12s，10m/s−4m/s 0.5m/s2
此时甲车的位移v1t1+
at12＝10×12−1 2
×0.5×122m=84m．1 2
x1=v1t1+
at12=10×12-1 2
×0.5×122=84m1 2
乙车的位移x2=v2t1=4×12m=48m
所以两车间的最大距离△x=x2-x1=84-48m=36m．
（2）设经过时间t乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则
由v2t＝v1t+
at21 2
代入数据解得t=24s．
甲车刹车到停止所需的时间t′＝
＝20s．v1 a
所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据
＝v2t″，代入数据得，v12 2a
＝4t″100 1
解得t″=25s．
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离为36m．（2）乙车追上甲车所用的时间为25s．