设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则a/f′(a)+b/f′(b)+c/f′(c)=_
问题描述:
设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则
+a f′(a)
+b f′(b)
=______ c f′(c)
答
∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,
∴f′(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.
又f′(a)=(a-b)(a-c),
同理f′(b)=(b-a)(b-c),
f′(c)=(c-a)(c-b).
∴
+a f′(a)
+b f′(b)
=0.c f′(c)