若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充

问题描述:

若(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1,求证:见问题补充
求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2009+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^2009+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2009=1

证明:(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac=1,c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b(a^2+c^2-b^2)-2abc=0c(a^2+2ab+b^2-c^2)+a(b^2-...