已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD. 求证:AF∥EC.

问题描述:

已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.
求证:AF∥EC.

证明:∵AF平分∠BAD,CE平分∠BCD,
∴∠DAF=

1
2
∠BAD,∠ECF=
1
2
∠BCD,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠DAF=∠ECF,
∵AD∥BC,
∴∠DAF+∠AFC=180°,
∴∠ECF+∠AFC=180°,
∴AF∥EC.