由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i
问题描述：
由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i
过程前部分都明白,但是不明白f(z)=u+iv = 2(x+1)y+i(y^2 -(x-1)^2+c) 怎么变成只含未知数z的函数,
答
可能你只是忘了还可以用z的共轭,为了输入方便,写成z*（但这不是通用记号）.
现在z=x+iy,z*=x-iy,
所以x=(z+ z*)/2,y=(z-z*)/(2i),带回去,如果v积对了的话（再加上区域单连通）,结果应该是不带z*的.那么除了共轭还有别的方法吗 ？小妹愚笨，算不出来额- -！或者你有没有什么好点的算法？。。那个V应该没有错的，参考答案来的。。。呃，其实这个计算不是特别麻烦啊，至多就是一个二次的东西拆括号……要不然你也可以用 f'(z)=u_x + i v_x=u_x - i u_y（其中v_x=-u_y是f解析的条件，Cauchy-Riemann方程的一个）=2y-2i(x-1)=-2i(x+iy)+2i=-2iz+2i，其中u_x是u对x的偏导数，其余类似；然后直接把z当实的来积分，得到f(z)=-iz^2+2iz+C，再用,f(2)=-i 来定C。