用放缩法证明1/2-1/(n+1)
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用放缩法证明1/2-1/(n+1)
数学人气：211 ℃时间：2020-06-11 07:19:55
优质解答
1/2^2+1/3^2+.+1/n^2>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
1/2^2+1/3^2+.+1/n^2
1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
1/2^2+1/3^2+.+1/n^2
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1/2^2+1/3^2+.+1/n^2>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
1/2^2+1/3^2+.+1/n^2