如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.求证:AB+CD=BC.

问题描述:

如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.求证:AB+CD=BC.

证明:如图,∵AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠AED=∠B=∠C=90°,∴∠BAE=∠CED(同角的余角相等),∴在△ABE与△ECD中,∠B=∠ECD∠BAE=∠CEDAE=ED,∴△ABE≌△ECD(AAS),∴AB=EC,BE=CD,∴AB+CD=EC+BE=BC,...