1.已知函数f(x)=loga(x2-x+1)在[0,2]上的最大值为2,求实数a的值.
问题描述：
1.已知函数f(x)=loga(x2-x+1)在[0,2]上的最大值为2,求实数a的值.
2.已知f(log2（2在下面）x)=根号（x2-2x+1）,求f(x)的单调区间.
答
1、
（1）当a＞1时,函数f(x)为增函数,
此时函数f(2)=2,即loga(2²-2+1)=2,也即：a²=3,a=√3
（2）当0＜a＜1时,函数f(x)为减函数,
此时f(0)=2,即loga(0-0+1)=2,即a²=1,a=1,不合题意,故舍去
综上所述：满足题意的实数a的值为2
2、
f(log2 x)=√（x2-2x+1）
令m=log2 x,则x=2^m
则f(m)
=√[2^2m-2^(m+1)+1]
=√[(2^m-1/2)²+3/4]
显然函数定义域为任意实数
①当0＜2^m＜1/2即x＜-1时,f(x)单调递减；
②当2^m≥1/2即x≥-1时,f(x)单调递增；