设f(x)在《0,2a》上连续 且有f(0)=f(2a) 证明 存在b在(0,a)内使得f(b)=f(a+b)

问题描述:

设f(x)在《0,2a》上连续 且有f(0)=f(2a) 证明 存在b在(0,a)内使得f(b)=f(a+b)

应该是存在b∈[0,a]使得f(b)=f(a+b)证:令F(x)=f(x+a)-f(x)显然F(x)连续F(0)=f(a)-f(0)F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)若f(0)=f(a)那么可以取b=0或b=a均可满足题意若f(0)≠f(a)则F(0)×F(a)=-[f(a)-f(0)]²<0又F(x)连...