您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tanA/2=_．

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tanA/2=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 17:06:48
问题描述：

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tan

A
2
=______．

答

∵S△ABC=a2-（b-c）2，S△ABC=

1
2
bcsinA，2bccosA=b2+c2-a2，
∴
1
2
bcsinA=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA，
整理得：
1
2
sinA=2-2cosA，即sinA=4-4cosA=4（1-cosA），
整理得：2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin2
A
2
，即cos
A
2
=4sin
A
2
，
则tan
A
2
=
1
4
．
故答案为：
1
4
．

相关推荐