正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是面A1B1C1D1的中心,E,F分别是AB和BC中点,求异面直线AO1与EF所成角的正切值.

问题描述:

正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是面A1B1C1D1的中心,E,F分别是AB和BC中点,求异面直线AO1与EF所成角的正切值.

作面ABCD的中心O,连接AC,OO1,∵EF∥AC∴AO1与EF所成角=∠OAO1,∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以面A1B1C1D1是面ABCD的垂直射影,∴OO1⊥面ABCD,OO1⊥AO,OO1=AA1,设正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,则,AO=√2/2,OO1=1,tan∠OAO...