已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数,令bn=1/an-a (1)求证:数列{bn}是
问题描述:
已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-a²/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数,令bn=1/an-a (1)求证:数列{bn}是
(2)求数列{an}的通项公式
答
(1)
b1=1/(a1-a)=1/a
bn-bn-1=1/(an-a)-1/(an-1-a) (把an=2a-a*a/an-1带入并化简)
=1/a (n》2)
所以 bn是等差数列
(2)
bn = n/a
bn=1/an-a
所以 an=(n+1)n/a