如图,AB为⊙O的直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为AF的中点,连接AE. 求证:△ABE≌△OCB.
问题描述:
如图,AB为⊙O的直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点E为
的中点,连接AE.AF
求证:△ABE≌△OCB.
答
证明:如图.∵AB是⊙O的直径,∴∠E=90°,又∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∴∠E=∠OBC.∵OD过圆心,BD=DE,∴EF=FB.∴∠BOC=∠A,∵E为AF中点,∴EF=FB=AE.连接OE,∴∠AOE=60°,∴∠ABE=30°.∵∠E=90...