已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+1x)(1+1y)的最小值为(  ) A.4 B.2 C.1 D.14

问题描述:

已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+

1
x
)(1+
1
y
)的最小值为(  )
A. 4
B. 2
C. 1
D.
1
4

(1+

1
x
)(1+
1
y
)=1+
1
x
+
1
y
+
1
xy
=2+
1
x
+
1
y
=2+
x+y
xy
=2+(x+y)
因为x,y∈R+,且xy=1,所以2+(x+y)≥2+2
xy
=2+2=4
,当且仅当x=y=1时取等号.
所以(1+
1
x
)(1+
1
y
)的最小值为4,
故选A.