已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+1x)(1+1y)的最小值为( ) A.4 B.2 C.1 D.14
问题描述:
已知x,y∈R+,且xy=1,则(1+
)(1+1 x
)的最小值为( )1 y
A. 4
B. 2
C. 1
D.
1 4
答
(1+
)(1+1 x
)=1+1 y
+1 x
+1 y
=2+1 xy
+1 x
=2+1 y
=2+(x+y)x+y xy
因为x,y∈R+,且xy=1,所以2+(x+y)≥2+2
=2+2=4,当且仅当x=y=1时取等号.
xy
所以(1+
)(1+1 x
)的最小值为4,1 y
故选A.