如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．
答
证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，
则∠BMD=∠CND=90°，
在△BDM和△CDN中，
，
∠ABD＝∠ACD ∠BMD＝∠CND＝90° BD＝CD
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．