若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（　　） A.1 B.0或32 C.32 D.log25

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:20:53

问题描述：

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于（　　）
A. 1
B. 0或32
C. 32
D. log₂5

答

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则lg2+lg（2^x+3）=2lg（2^x-1），
由对数的运算性质可得lg[2•（2^x+3）]=lg（2^x-1）²，
解得2^x=5或2^x=-1（不符合指数函数的性质，舍去）
则x=log₂5
故选D．