如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点，（1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:18:59

问题描述：

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点，

（1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？
（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．

答

证明：（1）∵∠ACB=90°，AM⊥l，BN⊥l，
∴∠NBC=90°-∠BCN，∠MCA=180°-∠ACB-∠BCN=90°-∠BCN，
在△AMC和△CNB中

∠NBC＝∠MCA

∠AMC＝∠CNB

AC＝BC

，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，BN=MC，
∵CN+MC=MN，
∴AM+BN=MN；
（2）根据MN=AM+BN=4，
∴S_梯形AMNB=

(AM+BN)×MN=

×4×4=8，
∴S_△ABC=S_梯形AMNB-2S_△ACM=8-2×

×1×3=5．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点， （1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？ （2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．