已知过点A(3,-2)的直线l交X正半轴于B,交直线x-2y=0于点C,且AB绝对值=2BC绝对值,则直线L在Y轴上截距?
问题描述：
已知过点A(3,-2)的直线l交X正半轴于B,交直线x-2y=0于点C,且AB绝对值=2BC绝对值,则直线L在Y轴上截距?
答
先讨论直线斜率不存在的情况：即l解析式为x=3,则角x-2y=0于C(3,3/2),则|AB|=2,|BC|=3/2不符合条件.所以可以设l的解析式为y+2=k(x-3),有y=kx-3k-2,B坐标(2/k+3,0),C坐标((6k+4)/(2k-1),(3k+2)/(2k-1)),如果我们分别过A点和C点做x轴的垂线,我们发现AB：BC=y(A)：y(C) (两个直角三角形是相似三角形所以斜边长之比等于直角边之比),所以只需要|(3k+2)/(2k-1))|=1/2|-2|,有k=-3或k=-1/5.所以y轴上的截距为-3k-2=9-2=7或-3k-2=3/5-2=-7/5啊，学哥，太感谢你的方法了！不过k=-1/5要舍了，因为5y+x+7=0不过x正半轴呀，对吧？有道理 忽略了B是正半轴上的点 O(∩_∩)O多谢采纳(*^__^*) ……