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已知α，β∈(3π4，π)，sin(α+β)＝−35，sin(β−π4)＝1213，则cos(α+π4)=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:11:31
问题描述：

已知α，β∈(

3π
4
，π)，sin(α+β)＝−
3
5
，sin(β−
π
4
)＝
12
13
，则cos(α+
π
4
)=______．

答

已知α，β∈(

3π
4
，π)，sin(α+β)＝−
3
5
，
sin(β−
π
4
)＝
12
13
，α+β∈(
3π
2
，2π)，β−
π
4
∈(
π
2
，
3π
4
)，
∴cos(α+β)＝
4
5
，cos(β−
π
4
)＝−
5
13
，
∴cos(α+
π
4
)=cos[(α+β)−(β−
π
4
)]
=cos(α+β)cos(β−
π
4
)+sin(α+β)sin(β−
π
4
)
=
4
5
•(−
5
13
)+(−
3
5
)•
12
13
＝−
56
65

故答案为：-
56
65

答案解析：α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．
考试点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．

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