设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-1/2，0）上满足f（x）＞0．（1）求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）解不等式f（x）＞1．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:05:10

问题描述：

设函数f（x）=log_a（2x+1）在区间（-

，0）上满足f（x）＞0．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（x）＞1．

答

（1）因为x∈（-

，0），
所以0＜2x+1＜1，
又f（x）＞0，
故0＜a＜1．
（2）因0＜a＜1，
故函数的单调递减区间为（-

，+∞）；
（3）f（x）=log_a（2x+1）＞1，又因0＜a＜1，
所以0＜2x+1＜a，
解得：-

＜x＜

a−1

，
所以原不等式的解集是：{x|：-

＜x＜

a−1

}．

设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-1/2，0）上满足f（x）＞0． （1）求实数a的取值范围； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）解不等式f（x）＞1．