如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12． （1）求k的值； （2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，
问题描述：
如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PO，△PBO是等腰三角形吗如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．
答
（1）∵y=kx+6，∴B（0，6），∴OB=6．又S△ABO=12，∴OA=4，∴A（-4，0）．把A（-4，0）代入y=kx+6，即-4k+6=0，解得k=32；（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，则xP=-2，把xP=-2代入y＝32x+6，得y=3，∴P（-2，...