如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,且∠AOB=60°,AC=12cm,试求矩形ABCD周长和面积.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,且∠AOB=60°,AC=12cm,试求矩形ABCD周长和面积.

由题意可得,△AOB为一等边三角形,
∵AC=12,∴AB=OA=

1
2
AC=6cm,
∴在Rt△ABC中,AD=
122− 62
=6
3
cm
∴矩形的周长为6×2+6
3
×2=12+12
3
cm
∴矩形的面积为S=AB•BC=6
3
•6=36
3
cm2