sin(α＋β)=1/4,sin(α-β)=1/3,则tanα·cotβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/4
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
两式相加得
2sinαcosβ=7/12
sinαcosβ=7/24...............1
两式相减得
2cosαsinβ=-1/12
cosαsinβ=-1/24.....................2
1式除以2式得
sinαcosβ/cosαsinβ=-7
sinα/cosα*cosβ/sinβ=-7
tanαcotβ=-7

sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα=1/4
sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=1/3
两式相加得到sinαcosβ=7/24
相减得到sinβcosα=-1/24
tanα·cotβ=sinα/cosα·cosβ/sinβ
=sinαcosβ/cosαsinβ
=7/24÷(-1/24)
=-7
若有疑问可以百度Hi、

sin(α＋β)=sinAcosB+cosAsinB=1/4，
sin(α-β)=sinAcosB-cosAsinB=1/3，
sinAcosB=7/24 cosAsinB=-1/24
相除：tanAcotB=-7
把两个角分别改为A、B

1/4=sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ
1/3=sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
两式相加、减，有
sinαcosβ=7/24
cosαsinβ=-1/24
∴tanα·cotβ=（sinαcosβ）/（cosαsinβ）=-7

嘿
tanα·cotβ =sinα/cosa * cosβ/sinβ =sinαcosβ/cosasinβ
sin(α＋β)=1/4
展开得 sinαcosβ+cosαsinβ=1/4
sin(α-β)=1/3
展开得 sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
解得sinαcosβ=7/24
cosαsinβ=-1/24
所以tanα·cotβ =sinα/cosa * cosβ/sinβ =sinαcosβ/cosasinβ=-7