如图在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60度角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点.连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
问题描述:
如图在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60度角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点.连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
答
BE+CF=EF.证明如下:如图,把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG,则∠1=∠3,∠4=∠C,DG=DF,BG=CF,∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠1+∠2=120°-60°=60°,∴∠3+∠2=60°,即∠EDG=60°,∴∠EDG=∠EDF,∵...