求教一道关于矩阵的证明题.
问题描述：
求教一道关于矩阵的证明题.
A是n阶矩阵,且A^k=0.求证：（E-A）^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1)
答
[E+A+A^2+...+A^(k-1)](E-A)
=E[E+A+A^2+...+A^(k-1)]-[E+A+A^2+...+A^(k-1)]A
=E+A+A^2+...+A^(k-1)-[A+A^2+...+A^(k-1)+A^k]
=E-A^k=E
所以E+A+A^2+...+A^(k-1)=(E-A)^(-1)