您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；（2）若P＝

甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；（2）若P＝

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:43:32

问题描述：

甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．
（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；
（2）若P＝

1

3

，当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望．

答

设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0＜P（A）＜1
（1）由题意知C₄²P²（1-P）²≤C₄³P³（1-P）（2分）
即

3

5

≤p＜1（4分）
（2）设比赛局数为随机变量ξ，ξ=3，4，5．
P（ξ=3）=（

1

3

）³+（

2

3

）³=

1

3

，…，列表如下：

ξ

3

4

5

P

9

27

10

27

8

27

Eξ＝3*

9

27

+4*

10

27

+5*

8

27

＝

107

27

．