已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( ) A.53 B.23 C.22 D.59
问题描述:
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
5
3
B.
2 3
C.
2
2
D.
5 9
答
记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O,
连接OM,PF2则有|PF2|=2|OM|,
2a-2
=2b,
c2−b2
a-
=
2c2−a2
,
a2−c2
1-
=
2e2−1
,
1−e2
解得e2=
,e=5 9
.
5
3
故选A.