已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(  ) A.53 B.23 C.22 D.59

问题描述:

已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(  )
A.

5
3

B.
2
3

C.
2
2

D.
5
9

记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O,
连接OM,PF2则有|PF2|=2|OM|,
2a-2

c2b2
=2b,
a-
2c2a2
=
a2c2

1-
2e2−1
=
1−e2

解得e2=
5
9
,e=
5
3

故选A.