在rt三角形（直角三角形）ABC中ab为直角边,c为斜边,若 （a+c分之b）+（b+c分之a）=20分之17,求a：b：c
问题描述：
在rt三角形（直角三角形）ABC中ab为直角边,c为斜边,若 （a+c分之b）+（b+c分之a）=20分之17,求a：b：c
由勾股定理得（a+c分之b）=（a+b+c分之c-a+b）,(b+c分之a）=（a+b+c分之c-b+a） 求解?
答
c^2-a^2=b^2
(c+a)(c-a)=b^2,
b/(a+c)=(c-a)/b=(c-a+b)/(a+b+c)最后一步根据的是比例性质
另一个同理,就不用我多说了吧所以2c/(a+b+c)=17/20,17(a+b)=23c, (a+b)/c=23/17,不妨令c=17, 那么a+b=23，又因为a^2+b^2=17^2,所以(a+b)^2-(a^2+b^2)=23^2-17^2,可以得到ab=120，所以a,b是方程x^2-23x+120=0 的根,可以得到a=8,b=15或是a=15,b=8所以a：b：c＝8:15:17或是15:8:17