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已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:40:10
问题描述：

已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．

答

∵4y2=-x2+2x≥0，
∴0≤x≤2．
∴x2•y2＝−

1
4
x4+
1
2
x3．
令s=x2y2，则s=x2•y2＝−
1
4
x4+
1
2
x3，（0≤x≤2）．
S′=−x3+
3
2
x2．由S′=0，得x=0，或x=
3
2

x∈(0，
3
2
)时，S′＞0； x∈(
3
2
，2)时，S′＜0．
∴当x=
3
2
时，S=
27
64
；
即当x=
3
2
时，x•y的最大值为
3
3
8
．

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