曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.120°
问题描述：
曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
答
对曲线y=x3求导，得，y′=3x2，
设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，
∴切线l的方程为y-x03=3x02（x-x0）
令y=0，得A（
x0，0）2 3
∵|OA|=|AB|
∴|
x0|=2 3
(
)2+(x03)2
x0 3
解方程得：x04=
1 3
∴切线l的斜率为3x02=
3
∴切线l的倾斜角为60°
故选C