曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（　　） A.30° B.45° C.60° D.120°

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:34:36

问题描述：

曲线y=x³上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°

答

对曲线y=x3求导，得，y′=3x2，设切点B（x0，x03），则B点处的切线斜率为3x02，∴切线l的方程为y-x03=3x02（x-x0）令y=0，得A（23x0，0）∵|OA|=|AB|∴|23x0|=(x03)2+(x03)2解方程得：x04=13∴切线l的斜率为3x02=3∴...