已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0）求证：方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内.
问题描述：
已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0）求证：方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内.
答
证明：f(0)+f(1)=c+(a+b+c)=a+b+2c;f(x)=0.5[f(0)+f(1)]即ax^2+bx+c=0.5a+0.5b+c;→ax^2+bx-0.5(a+b)=0;其判别式△=b^2 -4a×[-0.5(a+b)]=b^2 +(2a^2+2ab)=(a+b)^2 +a^2因为f(x)是二次函数,所以a≠0;则a^2＞0；则判...