已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
问题描述:
已知f(x)=sinx+
cosx(x∈R)
3
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
答
f(x)=sinx+
cosx=2sin(x+
3
)π 3
(1)函数f(x)的最小正周期:T=
=2π.2π 1
(2)函数f(x)=2sin(x+
)≤2,所以函数的最大值为:2;π 3
此时x+
=2kπ+π 3
,k∈Z,即x=2kπ+π 2
,k∈Zπ 6