已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.

问题描述:

已知f(x)=sinx+

3
cosx(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.

f(x)=sinx+

3
cosx=2sin(x+
π
3

(1)函数f(x)的最小正周期:T=
1
=2π.
(2)函数f(x)=2sin(x+
π
3
)≤2,所以函数的最大值为:2;
此时x+
π
3
=2kπ+
π
2
,k∈Z,即x=2kπ+
π
6
,k∈Z