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已知3sin2A+B/2+cos2A−B2=2，（cosA•cosB≠0），则tanAtanB=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:35:06
问题描述：

已知3sin2

A+B
2
+cos2
A−B
2
=2，（cosA•cosB≠0），则tanAtanB=______．

答

3sin2

A+B
2
+cos2
A−B
2
=3×
1−cos(A+B)
2
+
1+cos(A−B)
2
=
4−3cos(A+B)+cos(A−B)
2
=2，
∴4-3cos（A+B）+cos（A-B）=4，即3cos（A+B）=cos（A-B），
∴3cosAcosB-3sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，即2cosAcosB=4sinAsinB，
则tanAtanB=
sinAsinB
cosAcosB
=
2
4
=
1
2
．
故答案为：
1
2

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